MATEMATICA FINANCIERA
Es obvia la importancia que juega la Matemática financiera en la modernización económica, cuyo objetivo es analizar y resolver los innumerables problemas relacionados con las operaciones financieras y crediticias, desde el punto de vista matemático.
Concierne a la matemática financiera las operaciones aplicables a la productibilidad (que tan productivo puede ser para una institución ciertas actividades financieras) del capital o sea los problemas del sector financiero. El crecimiento y diversificación de las inversiones y el moderno desarrollo de las instituciones bancarias, financieras y crediticias, han acrecentado la aplicación de los cálculos dentro del área de las finanzas, ya que frecuentemente hay necesidad de resolver problemas matemáticos en este campo, y abecés por desconocimiento, se adoptan decisiones empíricas, complejas y poco prácticas.
La matemática financiera adquiere mayor importancia para los cálculos mercantiles ante la multiplicación y el desarrollo de las instituciones financieras y el impacto de la desvalorización monetaria en las inversiones de corto y largo plazo, como consecuencia de la inflación, que hace mas latente la necesidad de conseguir sólidos y actualizados conocimientos en esta área.
La aplicación de las matemáticas en las ciencias económicas, han permitido estructurar una cuidadosa fundamentación, cuantificar variables, dar precisión al lenguaje científico, rigor y objetividad a los raciocinios y utilizar métodos y modelos estadísticos-matemáticos, para fundamentar estudios de análisis y previsión, para la toma de decisiones acertadas.
INTERES SIMPLE
INTERES:
Es el precio o rédito que se conviene pagar por el uso de un dinero tomado en préstamo.
Es la cantidad que se cobra o se paga por el uso de dinero.
La costumbre de cobrar un rédito en las actividades financieras, esta arraigado en nuestro sistema económico, porque todas las operaciones de crédito descansan sobre este concepto.
Los bancos y las instituciones de ahorro obtienen la mayor parte de sus ingresos por los intereses que pagan los deudores.
El dinero que se da en préstamo no permanece inactivo debe producir un rédito o rendimiento a quién lo da en préstamo. El dinero genera dinero, acumulando valores que varían con el tiempo.
FACTORES DE INTERES:
El interés que se paga por un préstamo, depende de las condiciones que se hayan convenido y varían en razón directa de la suma de dinero prestado, del tiempo y la tasa de interés.
Por consiguiente, en los cálculos de interés intervienen las siguientes variables.
PRINCIPAL O CAPITAL, es la suma que se da en préstamo, como Q.15, 000.00, que le designamos la letra P
TIEMPO (n), es la duración o plazo de la operación, como un año, cuatro meses, sesenta días.
TASA, TANTO POR CIENTO O TIPO DE INTERES (i). Es el número de unidades pagadas por cada año Q.100.00 prestados en un año, como 6% anual. Significa que al final de cada año se pagaran Q.6.00 de interés por cada Q.100.00 prestados. Mientras no se indique lo contrario la tasa de interés se da por año. En el caso de las inversiones, se espera recuperar una suma mayor que la invertida, por lo que de estas operaciones surge el concepto de TASA DE RETORNO que es equivalente a la TASA DE INTERES.
NOMENCLATURA
Otros textos
PRINCIPAL O CAPITAL = P C
TIEMPO = n t
TASA DE INTERES = i i
EJEMPLO
P = Q.15,000.00
n = un año, cuatro meses, sesenta días, treinta días
i = Q.100.00 año al 6% anual = final de cada año se pagaran Q6.00 de interés por un préstamo de Q.100.00.
CLASES DE INTERES
En general hay dos clases de interés: SIMPLE Y COMPUESTO
INTERES SIMPLE
Se aplica en operaciones corto plazo (máximo un año) y el interés se calcula sobre el importe que se debe, o sea el capital primitivo que permanece constante. De allí que el interés obtenido en cada intervalo unitario de tiempo es siempre el mismo.
Primer mes I
P Segundo mes I Solo el capital gana intereses.
Tercer mes I
Se utiliza en convenios financieros de largo plazo (mas de un año), y no obstante que se calcula con una tasa fija de interés durante el plazo de la deuda, el interés obtenido en cada intervalo de tiempo no es siempre el mismo. Eso porque el capital al final de cada periodo de tiempo se va incrementando por los intereses ganados en el periodo anterior. Ello equivale a decir que los intereses se CAPITALIZAN, o sea que se convierte a su vez en capital, para producir mayor interés, junto con el capital del periodo anterior.
Primer año I
P Segundo año I Capital + interés gana interés.
COBRO DE INTERES
En el interés SIMPLE, el prestamista puede cobrar el interés en dos formas:
Agregando el interés al capital prestado y recibiendo ese TOTAL al final del periodo; se llama entonces INTERES AÑADIDO.
Deduciendo el interés de la suma a liquidar al final del plazo y entregándole al prestatario la diferencia, conocida como interés descontado por anticipado.
INTERES SIMPLE PARA UN AÑO COMPLETO
El interés está en función directa del capital inicial, la tasa del interés y del tiempo, y por consiguiente:
1
si P principal o capital I= Pin
n el tiempo
i la tasa de interés
EJEMPLO No.1
¿Cual es el interés simple sobre Q.500.00, al 8% anual, durante un año?
Variables
I = ¿
P = Q 500.00 P = 500 I = ¿?
I = Q 40.00
i = 0.08
* 8% escrito en forma decimal n = 1 año
Cuando de la formula anterior se conocen tres cantidades cualesquiera, se puede determinar la cuarta mediante el despeje de la variable incógnita, obteniéndose la siguiente formula:
2
Para principal P = I
in
3
Para la tasa i = I
Pn
4
Para tiempo n = I
Pi
INTERES SIMPLE EN FRACCION DE AÑOS
Regularmente las operaciones de interés simple se dan en periodos cortos (meses o días) para aplicar las formulas anteriores, los factores (n) e (i), se deben expresar en términos de AÑOS o sea HOMOGENEIZADOS refiriéndolos a la misma unidad de tiempo.
5
Para año de 360 días (comercial) I = Pi 360
6
Para año de 365 días I = Pi 365
* 366 para año bisiesto
EJEMPLO No2
¿Cuál es el interés simple sobre Q 1000.00, al 6% anual, en 90 días? Usar año comercial.
Por formula 5:
VARIABLES
P = Q 1,000.00 i = 0.06 anual n = 90 días I = ¿?
No. días
en donde (n) e (i)
I = 1000 X 0.06 X 90 están expresados
360 en términos de
AÑO.
I = 60 X 0.25
I = Q 15.00
INTERES SIMPLE ORDINARIO Y EXACTO
El interés ordinario toma como base 360 días para el año; el exacto, 365 días.
En interés ordinario (Io) cada día es igual a 1 de año.
360
En cambio, en el exacto (Ie) un día es igual a 1 de año.
365
EJEMPLO No3
Se han prestado Q 100.00 para 45 días, al 6% anual. ¿Cuánto se deberá pagar por interés ordinaria?.
Por formula 5:
VARIABLES
P = Q 100.00 i = 0.06 anual n = 45 días I = ¿?
No. días
Para I = Pi 360
I = 100 X 0.06 X 45
360
I = 100 X 0.06 X 0.125
I = Q 0.75
CONVERSION DEL INTERES ORDINARIO A EXACTO Y VICERVERSA
Para ello, se aplicara las siguientes fórmulas que establecen la relación entre (Io) e (Ie).
7
De interés ORDINARIO a EXACTO. Ie = Io – 1 Io
73
8
72
EJEMPLO No4
Sobre un préstamo se han cobrado Q 400.00 de interés exacto. ¿Cuánto se debería haber pagado con interés ordinaria?.
Por formula 8:
VARIABLES
Ie = Q 400.00 Io = ¿?
Io = Ie + 1 Ie
73
Io = 400 + 1 (400) = 400 + 400
72 72
Io = 400 + 5.56
Io = Q 405.56
El interés ORDINARIO siempre se mayor que el EXACTO porque la fracción de decimal de año se calcula sobre 360 días y no sobre 365, que es un DIVISOR MAYOR.
ALTENATIVAS PARA COMPUTAR EL TIMPO EN FRACCION DE AÑOS
Cuando se tiene que computar el tiempo entre dos fechas establecidas, se puede tomar:
t El número EFECTIVO de días, o sea los que marca el calendario en cada mes del año, que pueden se r 28, 29, 30 ó 31 días. Tiempo real.
h El número de días SUPONIENDO QUE TODOS LOS MESES DEL AÑO TIENEN 30 días cada uno. Tiempo aproximado
9
I = Pi 360
10
t
11
h
12
t
I = Pi 365
EJEMPLO No5
Mediante las formulas 9 a 12, anteriores se deberá calcular el interés simple sobre Q 40,000.00, al 8% anual, para un préstamo suscrito el 15 de enero, que vence el 20 de junio del mismo año.
P= Q 40,000.00 i = 0.08 I = ¿? 15 enero t = 156 días 20 junio (suscripción) h= 155 días (vencimiento)
a. Por número efectivo de días (t) b. Suponiendo que todos los meses son de 30 dias (h)
MES DIAS Enero 16 Febrero 28 Marzo 31 Abril 30 Mayo 31 Junio 20 TOTAL 156 MES DIAS Enero 15 Febrero 30 Marzo 30 Abril 30 Mayo 30 Junio 20 TOTAL 155
Cálculos
Fórmula 9 Fórmula 10
Recomendable, aplica criterio uniforme Fórmula 12 º I = 40,000 x 0.08 x 156 /365 I = 40,000 x 0.08 x 0.42740 I = Q 1,367.68 El más ventajoso para el deudor Fórmula 11 º I = 40,000 x 0.08 x 155 /365 I = 40,000 x 0.08 x 0.42466 I = Q 1,358.91 Mas ventajoso para el acreedor I = 40,000 x 0.08 x 156 /360 I = 40,000 x 0.08 x 0.43333 I = Q 1,386.66 Recomendable aplicar criterio uniforme I = 40,000 x 0.08 x 155 /360 I = 40,000 x 0.08 x 0.43056 I = Q 1,377.79
PROBLEMAS RELACIONADOS CON EL TIEMPO.
En la práctica se presentan las siguientes interrogantes con la variable tiempo:
- Numero de días del año
Se puede usar año comercial con 360 días y meses de 30 días cada uno; o año de 365 ó 366 días (bisiesto), tomado para cada mes el número real de días determinado por el calendario, así: febrero 28 ó 29 días; abril, junio, septiembre y noviembre, con 30 días cada uno; enero, marzo, mayo, julio, agosto, octubre y diciembre con 31 días cada uno.
- Los días terminales
Para determinar el número días entre dos fechas, se acostumbra siempre EXCLUIR EL PRIMER DIA O DE SUSCRIPCION DEL PRESTAMO; e INCLUIR EL ULTIMO DIA O DE VENCIMIENTO.
- Fecha de vencimiento
Se establece de acuerdo a las CONDICIONES PACTADAS EN EL CONTRATO. Por ejemplo, un préstamo suscrito el 5 de enero a tres meses plazo, deberá liquidarse el 5 de abril. En cambio, si el mismo préstamo se recibiera a ochenta días, deberá cancelarse el 26 de marzo.
Calcular a) el interés simple ordinario b) y el interés simple exacto, sobre un préstamo de Q.1,500.00 a 14 ½ % y a 60 días si se tiene.
A que tasa de interés simple se acumularan intereses de Q.72.00 por Q.1,200.00 a 6 meses
Cuanto tiempo tardaran Q.500.00 para acumular cuando menos Q.560.00 a 13 ¼ % de interés simple ordinario.
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